Fibonacci-Zahlen

Fibonacci-Zahlen

 

[nach dem italienischen Mathematiker Leonardo von Pisa, genannt Fibonacci (*um 1170, +nach 1240)], die Elemente der Zahlenfolge 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,. .., wobei jede Zahl (ab der dritten) gleich der Summe der beiden vorangehenden ist. Ursprünglich zur Ermittlung der Anzahl von Kaninchenpaaren gedacht, von denen jedes nach einer Reifezeit von einer Generation in jeder folgenden Generation ein weiteres Kaninchenpaar hervorbringt, spielen die Fibonacci-Zahlen in vielen Zusammenhängen eine Rolle, z. B. bei der Anzahl von Blättern oder Früchten in spiraligen Pflanzenstrukturen. Das Verhältnis von zwei aufeinander folgenden Fibonacci-Zahlen nähert sich mit zunehmender Größe der beiden Zahlen dem goldenen Schnitt an, welcher eine als besonders schön empfundene Proportion zwischen zwei Größen ausdrückt.

 

In der Rechentechnik setzt man Fibonacci-Zahlen bei schnellen binären Suchalgorithmen ein. Dabei unterteilt man eine Datenmenge wiederholt in Gruppen, deren Größen jeweils einem Zahlenpaar der Fibonacci-Zahlen entsprechen. Eine Datenmenge von 21 Elementen wird z. B. in eine Gruppe von 13 und eine von 8 Elementen aufgeteilt. Wenn sich das gesuchte Element in der Gruppe der 8 befindet, teilt man diese in zwei Gruppen von 5 und 3 Elementen und verwirft die andere Gruppe. Man setzt das Verfahren für die kleineren Gruppen fort, bis das gewünschte Element gefunden ist. In ähnlicher Weise spielen Fibonacci-Zahlen bei ausgeglichenen Bäumen mit minimaler Knotenzahl eine Rolle.